Transcription
[1 r] A Auxonne le 1.er octobre 1778.
Monsieur
Il y a près de trois ans que j’ai fait une découverte sur la quelle nombre de scavants distingués se sont exercés vainement, depuis Aristoxene jusqu’à nos jours. Mais comme toute vérité nouvelle doit, pour être adoptée, avoir une sorte de sanction publique, fondée sur la confiance et l’estime accordée généralement à ses approbateurs, j’ai crû devoir la présenter, sous vos auspices, à M.rs de l’accademie royale des sciences, pour lui procurer les lumieres et les eclaircissement[s] dont elle peut encore être scusceptible, et en même tems pour la metre au jour sous le point de vue le plus favorable et le plus avantageux. Je m’y serois, même, déterminé bien plus tôt, sans la défiance de prévention en faveur de mes propres idées qui m’a obligée d’attendre <une [?] occasion favorable> l’occasion d’y associer quelqu’un dont la sagacité et les talents reconnus pussent me metre à l’abri de toute erreur dans mes experiences : et c’est M.r Lombard, prof. roy. aux écoles d’artillerie, qui a bien voulu se charger du soin de leur verification ; ainsi que de quelques calculs qu’elles exigoient.
La découverte dont il est ici question a pour objet la division exacte de l’intervalle d’une octave en douze demi-tons égaux. On scait |assez| combien les musiciens s’en sont occuppés, depuis nombre de siecles : et parmi eux, les théoristes ont soutenu avec raison sa possibilité ; puisqu’on peut toujours, à volonté, diviser géometriquement l’étendue : les praticiens, au contraire, l’ont toujours rejettée, comme impraticable, et <même> comme nuisible à |la pureté de| l’harmonie. Aujourdhui, même, que le systeme des modes circulaires est universellement adopté, on n’est point encore d’accord sur leur temperament. Les uns prétendent que les demi-tons n’y doivent pas être égaux ; parce que ce procédé altere toutes les 5.tes et toutes [1 v] les 3.ces maj., en rendant celles-ci trop fortes, et les autres trop foibles : et qu’il vaut mieux se conserver certains modes |d’usage| ou ces intervalles soyent parfaitement justes ; tandis que dans d’autres peu usités, ils se trouvent totalement deffectueux : et qu’ainsi l’expression y gagne par cette diversité de temperament. On répond à cela, que l’effet de ces modes discords est insuportable à l’oreille ; que les intervalles faux dont ils sont composés reparoissent à chaque instant dans une piece de musique : que dailleur cette maniere d’accorder tombant dans l’arbitraire, il s’ensuit que l’effet musical dépend absolument de l’accordeur, et non pas de la mélodie et de l’harmonie reunies.
Je ne m’étendrai pas davantage sur ces diverses opinions : il m’apartient encore moins de décider de la meilleure ; ainsi je me bornerai seulement à présenter ici une maniere simple dans la pratique de diviser les six tons compris dans l’intervalle d’une 8.ve, en douze parties égales : ce qui, dans la suposition du temperament également répandu sur tous les modes, seroit une decouverte tres avantageuse pour l’harmonie. Il reste donc à faire voir que, non seulement elle est possible ; mais encore qu’elle existe dans la nature des sons, et, même, dans les intervalles primitifs.
Premiere experience.
Si l’on met deux cordes à l’8.ve l’une de l’autre, sur un instrument commode, un clavessin, par ex. ; et qu’on <prene [?]> prend intermédiairement la 5.te juste, à commencer du son grave, le reste de l’8.ve ne donnera pas une 4.te juste ; mais un peu affoiblie : car, <et [... ?]> pour l’obtenir telle, il faudra élever un peu le son aigu de cette 8.ve.
2.eme exp.
Si, sans derranger la justesse de l’8.ve, on prend la 4.te juste en descendant du son aigu, le reste de l’8.ve formera une suite affoiblie.
3.eme exp.
Enfin si, dans cette même 8.ve, on prend la 4.te juste au dessus du son grave, ou la 5.te juste au dessous du son aigu, <qui le [les ?] bornent,> les restes, pour la completter, donneront constamment, ou une 5.te, ou une 4.te affoiblies.
[2 r] De toutes ces experiences, il résulte que la 5.te et la 4.te <ne font> ne sont point le renversement l’une de l’autre, comme on le pense assez communement : et que tout calcul des sons, fondé sur ce principe, feroit absolument vicieux.
Quoique personne n’ait encore parlé jusqu’à présent de cette propriété de la 4.te en musique, il n’est cependant pas vraissemblable qu’elle soit ignorée généralement : il est même à présumer que les grecs en ont eu connoissance ; mais personne ne s’est encore avisé d’en faire l’aplication à la division des douze demi-tons égaux <et> contenus dans l’octave. En effet :
4.eme exp.
Si, à commencer d’une note prise à volonté, ut, par exemple, on accorde <douze 4.tes> successivement douze 4.tes justes sur un clavier, la derniere note, ut, se trouvera parfaitement à l’8.ve de celle d’ou l’on est parti : toutes les 5.tes seront également affoiblies ; et les tierces majeures également renforcées. D’ou il suit que les douze demi-tons, obtenus par ce procédé, seront tous égaux entre eux.
Cette derniere experience, qui n’est qu’une suite des précédentes, nous montre, qu’en supposant l’égalité des demi-tons adoptée dans le systeme du tempérament, la 4.te devient la regle unique du systeme musical moderne, prérogative dont elle jouïssoit déja dans celui des g[r]ecs : puisque leurs tetracordes, qui en faisoient la base, n’étoient que des intervalles de 4.te, dans les quels on avoit intercallé d’autres tons.
Pour confirmer tout ce qui précéde, M.r Lombard et moi, nous avons recherché l’intervalle d’une 4.te juste sur un monocorde : et après plusieurs épreuves reïterées, nous l’avons <constamment> constament trouvé provenant d’une corde moindre que , rapport < [... ?] > comunement attribué à cet intervalle.
Pour en soummetre la difference au calcul, et pour scavoir si la 4.te juste étoit réellement la même que celle provenant de l’addition de cinq demi-tons égaux, comme l’indique la 4.eme exp., on a divisé la corde totale du monocorde en un million de parties égales, dont 750 mille équivalent à . Celle de la 4.te juste n’a été trouvée [2 v] que de 748850 de ces mêmes parties ; et celle provenant de cinq demi-tons égaux de 749154. D’ou il suit premierement : que le rapport de la 4.te juste est moindre que . En second lieu ; que la difference de la 4.te juste à celle de cinq demi tons égaux n’est que de 304 millioniemes, <diff> intervalle que l’oreille ne scauroit guere aprécier ; et qui ne provient probablement que du peu de régularité de l’instrument qui a servi à nos experiences : ce qui paroit d’autant plus vraissemblable, que la 4.eme experience ne laisse aucun doute sur la division exacte des douze demi tons égaux, par les 4.tes
Le résumé de tout ce qui vient d’être dit est qu’en accordant un clavessin par douze 4.tes justes prises successivement, à commencer d’une note arbitraire, on divise un intervalle d’8.ve en douze parties égales ou douze demi-tons égaux : et qu’ainsi tous les modes du clavier se trouvent également tempérés, <les 5.tes> toutes les 5.tes également affoiblies, et toutes les 3.ces maj. également renforcées.
Je soumets d’autant plus volontier ces nouvelles idées au jugement de l’academie, que je suis convaincu d’avance de l’acceuil <qu’elle vou> favorable qu’elle voudra bien leur faire, connoissant surtout le zêle ardent avec le quel elle a toujours encouragé les arts et les sciences.
J’ai l’honneur d’être Monsieur avec les sentiments qu’inspirent vos talent[s] et votre grande reputation
votre tres humble et très obeissant serviteur
La Salette cap.ne au corps royal de l’artillerie.
P. S. Vous voudrez bien, Monsieur, adresser votre réponse à Grenoble, lieu ou je résiderai cet hyver.
