Transcription

[1 r] Monsieur

Vous allez peut être me traiter en vôtre particulier de Visionnaire, d’Archivisionnaire, de fou. Il y a des folies plus insuportables les unes que les autres. Si je suis court et précis dans mes raisonnements, je peux mériter une reponse, plutôt que ceux qui ont fatigué l’Academie par des mémoires d’une longueur onereuse, par des raisonnements ambigus et à perte de vuë. Néanmoins, Monsieur, quoique je vous paroisse ne pas mettre fin à mes importunités, suivant ma promesse, j’ay cru que je devais une nouvelle Démonstration sur l’Excedent des trois Diametres du Cercle, et je pense, sauf vôtre avis que j’attens avec empressement, qu’en prenant la liberté de m’adresser à vous une troisieme fois, la troisieme fois, comme l’on dit vulgairement, fera le droit. Je ne seray plus dans la penible incertitude par une reponse lumineuse de vôtre part, ni dans le cas de rendre les Academies étrangeres témoins de mes folies, si l’Academie^{1L’écriture de Académie est de plus grande taille que celle du reste de la lettre.} la plus celebre de l’Europe |quoique| <[... ?]> fatiguée de tant d’Ecrits multipliés sur la Quadrature du Cercle, ne <daignait> dedaignait pas d’examiner mon Systême à la fin de ses Vacances.

Je suis en vous renouvelant l’assûrance de mon profond respect Monsieur Vôtre très humble et tout devoué Serviteur

DuPlessis^{2Écrit en lettres de plus grande taille.} Delahauterie
ancien officier des troupes de la Marine.

d’Orléans le 20 octobre 1785 à l’hôtel de l’Ecu de France faux bourg Bannier.

[1 v] P. S.

Comme cet Ecrit est plus détaillé, et qu’il y a je crois plus de justesse tant dans les Echelles que dans les figures, il seroit plus à propos, Monsieur, qu’il fut seul presenté à l’Academie. Au reste s’il se trouve quelques inegalités ou differences, |dans mes observations| il ne s’agiroit que de recommencer à tracer tant les Echelles que les figures qui derivent les unes des autres, en ajoutant ou retranchant des Echelles pour tracer de <nouveau> nouvelles <les> figures ; |au reste| mes raisons seroient toujours concluantes, et le fond du systême m’appartiendroit <toujours> également.

[2 r]

Prenant d’abord les trois lignes qui forment les côtés du Triangle cy décrit, si j’en fais une seule ligne, j’auray la mesure juste de la seconde ligne formant mon Echelle^{3Cette échelle se trouve en réalité à gauche de la page, de façon inclinée, et se lit de bas en haut.} ; si je fais la division de cette ligne en quatre parties égales, j’auray la réduction du Triangle à un Quarré parfaitement égal.

Si <je prends> les trois Diametres du Cercle avec le Résidu de la troisieme ligne de mon Echelle donnent suivant cette troisième ligne entiere la mesure du Triangle, du Quarré et du Cercle, c’est donc la Réduction de la Curviligne à un Quarré qui lui est parfaitement égal ; voilà la Quadrature du Cercle enfin trouvée.

Preuve

Je prends le milieu du Quarré donné, et d’un tour de Compas j’ay le petit Cercle décrit dans le Quarré, en prenant le Diametre du petit Cercle, j’ay la longueur de la ligne formant un côté du dit Quarré, si je rassemble les quatre lignes formant mon Quarré, j’ay la premiere de l’Echelle cy à côté.

[2 v] En divisant en trois parties égales la ligne produite par celles des quatre côtés du Quarré donné, j’ay un Triangle égal au dit Quarré, et la seconde ligne de mon Echelle ; je prends le milieu du Triangle, je tire du sommet à la base une ligne, prenant le milieu de cette perpendiculaire servant de Diametre au grand comme au petit Cercle, que je decrive un Cercle, ce grand Cercle se trouvera égal aux Triangle et Quarré donnés.

En effet que je prenne les trois Diametres du grand Cercle avec le surplus marqué à la troisieme ligne de l’Echelle, que je trace une ligne, voilà la |dite| troisiéme ligne égale à la ligne formée des côtés du Triangle, ainsi qu’à la ligne formée des côtés du Quarré.

Ayant une seule ligne formée des trois Diametres du grand Cercle avec le surplus^{4Au sujet de ce surplus, Goullu Du Plessis a fait un appel de note : voir le N. B., à la suite de ce paragraphe.} marqué à la troisieme ligne de l’Echelle, j’ay pour lors trois mesures justes du Triangle, du Quarré et du |grand| Cercle, donc ces trois figures géometriques mesurées justes par trois lignes égales, sont égales entre elles. Voilà ma preuve de la Quadrature du Cercle suivant l’axiome, deux choses egales entre elles étant égales à une troisieme, les trois sont égales.

N. B.

Pour connaitre le surplus en question, j’ay formé mon Echelle de trois lignes égales après avoir fait la comparaison du Triangle et du Quarré, les quelles figures m’ont donné la première et la seconde ligne de l’Echelle ; ayant <décrit> tracé une troisieme ligne égale aux deux susdites et formée des trois Diametres du grand Cercle, le surplus marqué sur cette derniere ligne avec les trois Diametres du grand Cercle doit donner la mesure juste du |dit| Cercle, la ligne totale divisée en quatre parties égales donne donc la Quadrature du Cercle. Il ne s’agit que de quatre lignes outre les trois Diametres, cette petite partie de la Curviligne est facile à reduire en ligne droite, daprès Lebnitz ou Newton^{5 L’écriture de Lebnitz et de Newton est de plus grande taille que celle du reste de la lettre.}.

Nouvelle operation touchant le surplus en question des trois Diametres du Cercle.

Je prends le milieu de ce petit Quarré pour décrire le petit Cercle, et le quart me donnant la longueur de son Diametre moins une ligne, si j’ajoute à ce Quart de petit Cercle la ligne de difference de son Diametre, si j’ay bien Calculé, j’ay pour lors par le dit Diametre la mesure de l’excedent des trois Diametres du grand Cercle mesuré par le Triangle et le Quarré, |et| si je ne me trompe pas j’ay demontré la verité de mon Systême.