Transcription

[1 r] [IDC 798] [1 v]

[2 r] Echelle donnant le Triangle par 3 divisions, le Quarré par 4 et le Cercle par 3 autres divisions plus 4 Lignes.

[Figure]

Metitur, struit, immutat quadrata rotundis.

[Autre figure]^{1Les trois paragraphes qui suivent concernent cette seconde figure. En ce sens, Goullu du Plessis a tracé des accolades pour les distinguer.}

Definition de la Quadrature du Cercle. C’est la Reduction d’une figure curviligne à un Quarré qui luy soit parfaitement égal.

Voilà comme j’entens la Question, ainsi qu’il doit le paroître par mon Echelle. |Qu’il me soit permis d’exposer mes doutes|. Je donne la mesure juste de la Curviligne figurant le |Cercle| cy à côté^{2C'est-à-dire l'autre figure désignée ci-dessus dans notre transcription.} par une ligne droite, que je divise en 4 parties ègales pour former le Quarré en question. Depuis si long tems ; si je me trompe sur la question, ne me trompant point dans mon Calcul proportionel, je seray toujours dans l’incertitude qui est un vrai tourment, jusqu’a ce que la très respectable Academie des Sciences ait daigné m’eclairer pour me procurer la Paix avec moi même.

Il seroit juste de se prêter à quelques petites inégalités qui pouroient se trouver dans mes opérations, par le dèfaut de justesse soit de ma main, soit des Instruments dont je me suis servi. Avec les précautions dont on peut user, je m’offre de rectifier les inégalités, mais toujours en partant de mon Principe, pour rendre mes Opérations plus correctes.

Prenant d’abord les 3 lignes formant le Triangle cy décrit, j’ay la mesure juste de la seconde ligne de l’Echelle de Réduction ; que je divise cette seconde ligne en 4 parties égales, j’auray suivant la premiere ligne de mon Echelle, la Réduction du Triangle donné au Quarré qui lui est parfaitement égal. Si les 3 Diametres du Cercle avec le Résidu de la 3.me Ligne de l’Echelle cy dessus donnent la Mesure égale du Quarré et du Cercle, c’est la Réduction de la Curviligne figurant le Cercle à un Quarré qui lui est parfaitement égal.

Conclusion

Si deux Choses égales entre elles sont égales à une Troisiéme, elles sont toutes les Trois égales, or le Triangle donné mesurant juste le Quarré, le Quarré le Cercle, donc le Triangle, le Quarré et le Cercle sont tous les trois égaux. Icy j[e] ferais volontiers l’Exclamation D’Archimede. Ce fameux Mathématicien [2 v] ayant approché de fort près, comme vous le savez, Messieurs, de la Résolution du Problême de la Quadrature du Cercle, peut-être que s’il n’avoit pas été tué par un miserable soldat à la prise de Syracuse sa Patrie, il n’y auroit rien de si facile à présent et de si ordinaire que la Réduction du Cercle à un Quarré qui lui soit parfaitement égal, il n’y auroit pas eu tant de faiseurs de Paralogismes, tant de Cervelles dérangées ; la mienne peut être ménacée d’un prochain dérangement sans que je m’en doute.

Daignez, Messieurs les savans, m’éclairer dans ce moment, afin que je ne marche plus dans les tenebres de l’incertitude, risquant de me casser la tête et d’avoir la Cervelle éventée. En attendant que vous m’honoriez d’une reponse décisive sous un Contreseing imposant afin qu’elle me parvienne plus tôt et avec assurance, je suis comme je seray toujours avec le plus profond respect

Messieurs Vôtre très humble et très obéissant Serviteur

Du Plessis^{3Écrit en lettres de plus grande taille.} Delahauterie ancien officier des Troupes de la Marine.

d’Orleans le 13 octobre 1785 à l’hôtel de l’Ecu de France faux bourg Bannier.

P. S.

En cas que je sois dans l’Erreur, ou quand même j’aurais été assez heureux pour trouver la resolution du Problême en question, M.rs les Academiciens sont trop honnêtes pour me refuser satisfaction, en me renvoyant le present Ecrit avec leur décision. Ainsi vu j’auray |l’honneur| de l’approbation de la premiere Academie de l’Europe, ou l’agrement de ne point passer pour un ignorant visionnaire. Au surplus si la très respectable Academie ne trouve icy qu’un raisonnement vague n’étant point accompagné de la démonstration, je m’offre si elle le juge à propos de m’expliquer d’une maniere plus intelligible pour démontrer la chose comme je l’ay conçue.