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Notice
Identification et lieu de conservation
IDC874
TitreGassier, Jean Laurent à Condorcet - 25 janvier 1787 (Paris, Archives de l’Académie des sciences / pochette de séance du 28 fév. 1787)
Nature du documentOriginal
Lieu de conservationParis, Archives de l’Académie des sciences
Cotepochette de séance du 28 fév. 1787
Interventions
Expéditeur(s) et destinataire(s)
Instrument d’écriturePlume trempée dans l’encre noire
Note(s) intervention(s)

 cette lettre n’est pas signalée dans le Plumitif et les Procès-verbaux de l’Académie pour la séance du 28 février 1787. Il est difficile de savoir si elle a été adressée à Condorcet, quoique d’un point de vue institutionnel, ce dernier pourrait en être le destinataire.

Dates
Date indiquée par le scripteurle 25 janvier 1787
Datation25 janvier 1787
Date de trijeudi 25 janvier 1787
Travail de datation achevéOui
Lieux
Lieu d'écriture indiqué par le scripteurBrignoles
Lieu d'écriture rétabli ou normaliséBrignoles
Lieu d'écriture indexé
Lieu de destination rétabli ou normaliséParis
Lieu de destination indexé
Note(s) lieu(x)

Est (Var)

Papier et cachet
Description sommaire du papier

Bifeuillet in-4°, vergé légèrement azuré, filigrané

Textes
Transcripteur(s)JH revu NR.

Transcription

[1 r] Monsieur,

J’ai l’honneur de vous envoyer deux démonstrations, l’une de l’impossibilité de la quadrature du cercle ; et l’autre de la possibilité à ramener au triangle rectangle toute équation indéterminée du Second dégré. Ces demonstrations me paroissent si Simples, qu’il seroit peu étonnant qu’elles se trouvassent dans quelque livre de mathématiques : mais j’ai si peu de tems à donner à leur lecture, qu’il l’est encore moins que je ne les y aye pus trouvées. Votre amour pour les sciences est la seule excuse que j’aye de vous les avoir adressées pour en avoir votre jugement.

Je suis avec respect

Monsieur

Votre très humble et très
obéissant Serviteur
Gassier Régent au Collége.

A Brignoles le 25 : janvier 1787.
Provence.

[1 v] La circonférence du cercle est incommensurable avec Son Diametre.

Soit Supposée x une partie du diametre, je dis que quelque petite qu’elle Soit, elle ne sauroit mesurer la circonférence.

Pour que x mesurât la circonference, il faudroit qu’il pût s’appliquer exactement Sur une partie de cette circonférence, se confondre avec elle, et lui étre égal, étant répété un certain nombre de fois. Si x ne se confondoit pas avec les arcs mesurés, il formeroit à l’entour de la circonférence un périmetre plus ou moins grand qu’elle, Selon qu’il Seroit extérieur ou intérieur.

Soit AB cette ligne x Sur laquelle nous abaisserons la perpendiculaire CD , et le rayon CA . Le triangle rectangle CAD donnera l’equation 1 4 x x - A C 2 - C D 2 . Mais puis que x ou AB se confond avec la circonférence la perpendiculaire CD est égale au rayon CA , et l’equation devient 14 x x = 0 ce qui Seroit absurde si l’on donnoit une valeur quelconque à x . Il n’existe donc aucune ligne droite qui puisse mesurer la circonference.

Autre demonstration

Si x pouvoit se confondre avec la circonférence, l’on pourroit tirer du centre plusieurs perpendiculaires Sur cette ligne x , ce qui est absurde, il n’existe donc aucune ligne droite qui puisse se confondre avec la circonférence, ni par consequent aucune qui puisse la mesurer.

idc874figure1

[2 r] La <circonférence> Surface du cercle étant égale a sa circonférence multipliéé par la moitié du rayon, il faudroit pour quarrer le cercle, prendre une moyenne proportionelle entre la moitié du rayon et la circonférence, or nous avons <vû [?]> vu que la circonférence ne peut se rapporter à aucune ligne droite, la quadrature du cercle est donc impossible.

Toute équation possible du Second dégré à deux indéterminées peut étre ramenée au triangle rectangle. Soit l’équation a t t + b c t + d t u + ƒ u u + g h u + i k k = 0 dans laquelle t et u sont les deux indéterminées, a , b , c &c exprimant des grandeurs connues positives ou négatives faisons t = x - b c - d u 2 a en substituant cette valeur de t dans l’équation fondamentale nous aurons :

( B )   a x x - b b c c - 2 b c d u - d d u u 4 a + ƒ u u + g h u + i k k = 0

Soient, pour simplifier, les quantités connues ƒ - d d 4 a = m ' , & : g h - 2 b c d 4 a = p p  : alors l’equation ( B ) deviendra :

( C )   a x x + m u u + p p u + i k k - b b c c 4 a = 0 faisons u = y - p p 2 m . Substituant cette valeur de u dans l’équation C et divisant en meme tems par a nous aurons

( D )   x 2 + m y 2 a + i k k a - b b c c 4 a a - p 4 4 a m = 0 .

Les <d> trois derniers termes de cette equation D , pouvant étre rendus égaux à un quarré qq nous aurons pour équation finale x x + m y y a + q q = 0 équation, qui, si elle n’est pas absurde, se construira par un triangle rectangle.

[2 v]

Manuscrit

Support d’écriture : bifeuillet in-4° vergé azuré, filigrané.

Autre élément matériel : aux f. 1v et 2r-v, figure le mémoire de Gassier.

Inscriptions allographes (f. 1r) :

  • d’une main inconnue, au crayon, puis effacé : « Fev 1787 » (en haut du feuillet) ;
  • de la Main inconnue 1, au crayon : «  L. [i. e. « Lettre »] Quadrature du cercle- », « m. Gassier » ;
  • de la main de S. Gallot, au crayon : «  N. S [i. e. Lettre « Non Signalée » dans les Procès-verbaux de l’Académie] – mis au 28 Fev. 1787 ».

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Reponsable du projet : Nicolas Rieucau. Université Paris VIII.
Projet financé par l'Agence National de la Recherche (ANR)
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