Transcription

[1 r] Monsieur,

Il me semble ne devoir pas douter que vous n’ayés lu un petit manuscrit sur la quadrature du Cercle que je communiquai avec une lettre au Roy au commencem.t du mois de fevrier dernier. Quoy qu’il en soit de cette entreprise bien ou mal digerée, ou totalement ou en partie, dont je ne me suis point informé à raison d’une maladie des plus critiques et inveterées qui me tourmente encore depuis déja 6 ans, j’ay eu la pensée de m’adresser à vous, en vous demandant bien pardon de ma liberté, et vous priant en grace de ne pas me refuser une reponse sur ce que j’ay à vous exposer.

Il s’agit Monsieur, que quoyque la maniere dont je m’y suis pris ne soit point du tout géometrique, et peut meme paroitre barbare et inouïe, il s’agit dis je, qu’en prenant un quart de Cercle trace^{1Lire : tracé.} facilemt je croyois pouvoir demontrer que la ligne circulaire du d[it] quart de Cercle etant divisée en 14. parties, ou bien, selon la game de mes operations, sa moitié en 7, il falloit prendre par le bout attenant à la ligne droite les 3. 7.es de la d. moitié, ou autrement, si l’on veut les 3. 14.es de chaque coté de toute la ligne circulaire divisée en 14. et sur les points qui arretent les d. 3. 14.es de chaque coté sur la d. ligne circulaire, former une ligne droite sur chacun des d. points ; en telle sorte que la ligne ou les 2. lignes droites à former, tendent sans elevation ou abaissement à la formation d’un quarré parfait dont aucun coté ne soit oblique.

Vous devés déja voir Monsieur, si vous ne l’avés déja vu par mon langage que je n’ay jamais eté ni ne suis point du tout géometre mais au nom de Dieu, que cella ne vous rebutte point, surtout pour ce que j’ay encore à vous dire.

J’ay entrevu que dans mon 1er plan de 3. 14.es de chaque coté sur la ligne circulaire mise à 14. divisions, il y avoit un defaut, et que pour la parfaite exactitude qui fut assés entrecoupée en son tems au milieu de mon mal, à l’egard d’une chose qu’il ne tint qu’à moy de developer ou au moins dinfirmer en peu de mots, et dont meme j’avois la pensée, j’ay [1 v] entrevu, dis je enfin, et maintenant plus que jamais, qu’il falloit diviser la ligne circulaire en 22 parties, et en prendre de chaque coté pour la formation d’un quarré parfait egal en contenance au quart de Cercle, les 5. 22.es sur les points desquels on traceroit des lignes droites horizontalement à celles du quart de Cercle pour la formation d’un quarré parfait. Moyenant cella, l’on voit déja que la difference du point 3. 14.es n’est en superiorité ou élevation locale sur le point 5. 22.es que d’un 77.es de ligne.

Je vois bien clairement pour le coup, qu’on a pu demontrer que les points 3. 14.es de chaque coté sur la ligne circulaire mise à 14, ne donnoient pas un veritable quarré parfait, ou qui repondit en cette qualité au quart de Cercle deja pris et mis à 64. de valeur en contenance. Mais si l’on peut demontrer que les 5. 22.es de la façon qu’il est dit cy devant n’appartiennent pas aux vrais points qui sont requis, je vous prie Monsieur de m’en faire part ; sinon, il me semble que je puis le demontrer moy même avec une parfaite évidence, et sans plus y revenir : et cella en mettant le quart de Cercle à 144 comme le seul propre à choisir dans ma façon de faire et auquel se rapportent tous les autres quarts de Cercle ou quarrés parfaits qu’on en peut tirer [fixer ?] selon leur mode ou tournure imparfaite, tant anterieurs que posterieurs, c’est à dire plus forts ou moindres, en suivant pour tous le meme genre ou substance d’operations, ainsi que je l’avois fait (mais avec un petit coup manqué) pour 64. et ses nombres anterieurs et posterieurs operes, mais avec le meme defaut par necessité ou par besoin de conformité <aux [?]> des regles.

Cependant je ne perds point tout à fait de vue 64. ou mieux icy sont quart qui est 16, et mis en certain ordre qui peut le faire servir peut etre à quelque chose de consequence car il paroit que 64 et 144. dans l’ordre et arrangement de mon plan des operations peuvent avoir et ont entre eux Sous un certain regard une grande affinité et correspondance et enfin liaison pour la quadrature du Cercle. Car enfin nonobstant la petite difference de leur plan qu’on fait meme disparoitre à toute rigueur, on leur fait rendre à chacun dans son territoire le meme effet, qui est [2 r] le meme equilibre entre ligne droite et circulaire, tel qu’on peut se le representer dans la section qu’il y a à faire sur la ligne circulaire par 2. lignes droites tendantes à former un quarré. Et cette conformité d’equilibre (duquel equilibre juste et vray l’application n’est qu’en faveur de 144 pour la demonstration) cette conformite d’equilibre dis je vray e[st]^{2Ce mot est tronqué du fait d’une déchirure du papier.} 144 ou pour 144. et faire [?] ailleurs, cette conformité dis je enfin peut tomber et tombe par relations et correspondances dans les nombres ante[rieurs]^{3Ce mot est pareillement tronqué du fait d’une déchirure du papier.} à 144. vis à vis des nombres posterieurs, considerés les uns les autres entre eux comme 16. est consideré vis à vis de 64. ou comme 144. vis à vis de 16. c’est a dire dans l’un le 9e de l’autre.

Si vous daignés Monsieur, comme je l’espere et vous en conjure me faire une reponse en bien ou en mal en vray ou apparent &c sans que je prenne la peine de m’adresser à d’autres, je vous en aurai une très sensible obligation. En l’attendant mais d’une façon qui soit tres intelligible à personne ou parfait novice qui n’a jamais eu aucun principe methodique ni par maitres ni par livres, de geometrie ni meme d’arithmetique, et qui n’en entend pas les termes ou locutions, en attendant dis je cette grace cette bonte en faveur de votre part, et au milieu de mille pardons demandés.

J’ay lhonneur dêtre avec beaucoup de respect Monsieur Votre tres humble et très obéissant serviteur.

Dufau prieur Curé de Merifons

à Merifons le 10e 7.bre 1777.

Mon adresse s’il vous plait pour certaines bonnes raisons, à Monsieur Farrand boulanger à Octon par Clermont de Lodeve, et plus rien, sans y faire mention de moy.

Farrand^{4Ce mot est écrit en lettres de plus grande taille que précédemment et de manière très lisible, ce qui ne permet aucune erreur de transcription. Nous n’avons toutefois pas trouvé ce patronyme dans les registres paroissiaux d’Octon entre 1766 et 1772. Le seul qui s’y apparente est celui de Jacques Ferrand, effectivement boulanger de son état.}.

[2 v] [Adresse et marques postales]