Transcription

[21 r] ce 24 Fevrier 1774 à Berlin

J'ai recu, mon cher et illustre Confrere, vos deux paquets, ainsi que celui que M. de la Lande m'a envoyé et qui contenait les Memoires de M. de Marguerie, et le volume de l'Academie de 1770. je profite de la permission que vous m'avez donnée de me servir de votre voie pour repondre tant a ce dernier qu'a M. de Vandermonde, et je vous envoie ici des lettres pour eux auxquelles je prends encore la liberté d'en joindre une de M. Bernoulli pour M. de la Lande. M. de Vandermonde me parait un tres grand analiste, et j'ai ete tres enchanté de son travail sur les equations. ce que vous me dites de son caracthere augmente beaucoup encore mon estime pour lui, et le desir que j'ai de meriter la sienne. Pour M. de Marguerie il parait avoir herité egalement du genie et du caractere de feu notre Ami M. Fontaine ; il vaudrait peut etre mieux qu'il se contentât du premier, mais peut etre que l'un tient necessairement à l'autre. au reste ses travaux annoncent un talent et un courage capables de venir a bout des plus grandes difficultés ; je desirerais seulement qu'il ne négligeât pas de se mettre au fait des travaux de ses predecesseurs, pour ne pas risquer de donner pour nouvelles des methodes deja connues ; comme il me semble qu'il a fait dans son Memoire sur les series.

J'ai lu avec la plus grande satisfaction vos recherches sur les equations seculaires ; votre analise des methodes connues d'approximation [21 v] m'a beaucoup plu et ne laisse, ce me semble, rien à desirer pour cette matiere ; mais l'application aux cas particuliers tels que celui de la Lune pourrait encore renfermer bien des difficultés ; et je suis presque convaincu qu'a moins que l'on ne trouve un <e quantité cons> terme tout constant dans l'expression de la force perpendiculaire au rayon, on ne pourra jamais prononcer sur l'existence de l'equation seculaire de cette Planete au moins d'après la théorie. Vous distinguez avec raison les cas où $L=0$, et celui ou $L$ n'est pas zero, et vous observerez tres bien que dans le premier cas nos methodes donnent toujours la meme valeur de $ƒ$ quelque loin qu'on pousse l'approximation ; c'est pourquoi ces methodes donneront toujours des arcs de cercle quoiqu'il ne doivent point y en avoir dans le cas de l'equation que vous avez examinée ; c'est pour remedier a cet inconvenient qui s'est d'abord presente a moi lorsque je m'occupai de cette matiere en 1765, que je n'ai pas a proprement parler employé ma methode telle que vous l'exposez, mais que j'ai cru devoir faire usage de la valeur de $\frac{d^{<2>}{y}^2}{d{x}^2}$ tirée de l'integration de la proposée ; ainsi que vous pourrez le voir (art. XLVI de mon Memoire) ; en effet [22 r] cette valeur de $\frac{d{y}^2}{d{x}^2}$ renferme une constante arbitraire qui entre ensuite dans l'equation en $ƒ$, au lieu qu'en n'employant que les valeurs tirées des différentiations, cette constante ne peut jamais entrer en ligne compte ; ce qui rend necessairement la solution fautive. je vous prie de vouloir bien reflechir un moment sur ce point et m'en dire votre avis ; vous etes maintenant mieux en etat que moi d'en juger ; j'ai toujours eu des doutes sur cette methode, que je serais charmé que vous voulussiez bien dissiper.

L'auteur de la piece sur l'equation seculaire est fort reconnaissant de la grace qu'on lui a faite d'admettre son ouvrage au concours ; quel qu'en puisse etre le sort il aura toujours la meme obligation a ceux qui auront bien voulu prendre la peine de la lire pour la juger. Je suis un peu impatient de savoir comment aura été recu mon Memoire sur la maniere de former des tables d'après les observations ; quoique votre suffrage ne doive me rien laisser a desirer, je crains avec raison que ce travail ne reponde pas à l'idée qu'on a bien voulu en concevoir d'avance ; aussi j'ai toujours |eu| la plus grande repugnance a vous l'envoyer ; si vous croyez et si en général l'Academie trouve cet ouvrage peu propre a figurer dans vos volumes, je vous prie de ne pas me le laisser ignorer [22 v] je vous enverrai d'autres Memoires, et je garderai celui-la pour les volumes de Berlin ou de Turin.

Si le Marquis Caraccioli est encore a Paris je vous prie de vouloir bien lui faire mes tres humbles complimens ; j'ai reçu sa lettre mais n'ayant rien de particulier à lui mander je m'abstiens de lui ecrire pour ne pas l'importuner mal a propos, surtout s'il est deja sur son depart.

Voudriez-vous bien embrasser de ma part notre cher Ami M. d'Alembert, et me recommander a son souvenir et à son amitié. J'ai appris par une lettre de M. Melander qui vient d'etre associé a notre Academie par ordre du Roi, a qui il s'est adressé par mon conseil, que M. d'Alembert ne se porte pas bien, mais comme vous ne m'en dites rien je juge que cette nouvelle n'est pas fondée. Je suis charmé que vous soyez enfin délivré de Boschovitz ; quel que soit le merite de ses ouvrages, je crois qu'ils valent toujours mieux que sa personne. il est moine et jesuite à bruler.

Adieu, mon cher et illustre Confrere je vous aime et vous embrasse bien tendrement, et je vous prie d'etre persuadé que vous ne sauriez avoir d'ami plus zele ni d'admirateur plus sincere que moi.