CONDORCET à Leonhard EULER - 1er avril [1776] (Saint-Pétersbourg, Archives de l'Académie des sciences, I. Procès-verbaux de séances, correspondance scientifique, etc., chancellerie de l’Académie, F. 1, op. 3, n°62, l. 197-198)

[197 r] Ce 1 Avril

L’academie des sciences, mon cher et illustre Confrere, à jugé à propos de remettre le prix des cometes. La piece envoiée de Petersbourg quoique faite avec beaucoup d’Elegance, et renfermant un Théorême très intéressant pour les méthodes d’approximation, ne lui a point paru répondre à ses vues. Elle lui a accordé des éloges en réservant le prix. Il sera facile a l’auteur de cette piece qui est surement un très habile analiste <de lui> d’y ajouter ce que l’académie a regreté de ne pas trouver dans <sa piece> son ouvrage.

Vos deux Théorêmes sont très beaux, la démonstration en est surement difficile à trouver. Je n’ai pu m’en occuper come je l’aurais voulu, mais elle m’a poursuivi et j’en ai trouvé une, mais que je vous propose avec beaucoup de défiance par ce que surement la votre est bien meilleure. Puisque la courbe est <ab> algebrique et que $\int \sqrt[]{\partial x^{2} + \partial y^{2}} = [\int] \frac{\partial V}{V}$ il faut que faisant $x = \frac{A}{B}$ , $y = \frac{C}{B}$ , ou $A$ , $B$ , $C$ sont des fonctions algebriques entieres de $x$ et $y$ la formule sous le signe devienne $\frac{\partial V}{V}$ ou que $\partial x^{2} + \partial y^{2}$ devienne $\frac{\partial V^{2}}{V^{2}}$ mais $\partial x^{2} + \partial y^{2}$ est divisé par $B^{4}$ donc il faut que le numerateur le soit par $B^{2}$ , donc^{1Dans ce qui suit, Condorcet veut sans doute dire qu’il est nécessaire que $A^{2} + C^{2}$ soit divisible par $B^{2}$ .} il faut que $\frac{A^{2} + C^{2}}{B^{2}}$ [197 v] donc $A + C \sqrt[]{- 1}$ <et> ou $A - C \sqrt[]{- 1}$ <pour> par $B^{2}$ ou tous deux par $B$ donc $A$ et $C$ par $B$ ce qui est contre l’hypothese. Il y aurait beaucoup à ajouter à cette démonstration pour la compléter, et la mettre hors d’atteinte.

Quant à la seconde voici ce que je trouve J ai $\sqrt[]{\partial x^{2} + \partial y^{2}} = \frac{\partial V}{\sqrt[]{1 - V^{2}}}$ , soit $x = Y$ fonction de $x$ , $y$ algebrique par l’hypothese, pour que mettant pour $x$ cette valeur pour $y$ une autre valeur en $x$ et $y$ j’aie une formule qui soit égale a $\frac{\partial V}{\sqrt[]{1 - V^{2}}}$ soit immédiatement soit en supposant l’équation de la courbe, il faut faire $y = \sqrt[]{1 - Y^{2}}$ donc si $x = Y$ , $y$ egalera $\sqrt[]{1 - Y^{2}}$ |, donc $y = \sqrt[]{1 - x^{2}}$ |.

Cette méme méthode <de> demonstrerait aussi <la premiere> le premier Théorême.

Si vous avez recu ma seconde lettre vous aurez vu que <j’aie> j’ai réparé <le^{2 Ou « la » ?}> l’inadvertance de ma 1ere démonstration du Theorême sur les différences particulières. Je n’ai pas besoin des series pour le démontrer come je vous [ai] mandé dans ma prémiere lettre.

[198 r] J’ai beaucoup pensé à ces intégrales particulieres pour tacher d’en avoir une Théorie génerale, et je n’ai pu y parvenir.

Vos livres sont chez l’imprimeur, et j’aurai soin d’éxécuter vos ordres a cet égard.

Recevez les assurances de mon attachement, de mon admiration de mon respect.

Le Mis de Condorcet^{3Paraphe soulignant.}

Identification et lieu de conservation
IDC	1126
Titre	CONDORCET à Leonhard EULER - 1er avril [1776] (Saint-Pétersbourg, Archives de l'Académie des sciences, I. Procès-verbaux de séances, correspondance scientifique, etc., chancellerie de l’Académie, F. 1, op. 3, n°62, l. 197-198)
Pour citer ce document	Condorcet à Euler, Leonhard - 1er avril [1776] (Saint-Pétersbourg, Archives de l'Académie des sciences / I. Procès-verbaux de séances, correspondance scientifique, etc., chancellerie de l’Académie, F. 1, op. 3, n°62, l.
Document de référence	Oui
Statut éditorial	Lettre retenue
Nature du document	Original
Lieu de conservation	Saint-Pétersbourg, Archives de l'Académie des sciences
Cote	I. Procès-verbaux de séances, correspondance scientifique, etc., chancellerie de l’Académie, F. 1, op. 3, n°62, l. 197-198
Intervention(s)
Expéditeur(s) et destinataire(s)	CONDORCET [Expéditeur] Leonhard EULER [Destinataire]
Instrument d’écriture	Plume trempée dans l’encre noire
Signature de Condorcet	Le M^is de Condorcet
Signature(s) (hormis Condorcet)	Non
Dates
Date indiquée par le scripteur	Ce 1 Avril
Datation	1er avril [1776]
Date de tri	lundi 1 avril 1776
Travail de datation achevé	Oui
Date de réception	6 mai 1776
Date de réception (tri)	lundi 6 mai 1776
Durée d'acheminement (en jour)	35
Durée d'acheminement (certitude)	Certaine
Lieux
Lieu de destination indiqué par le scripteur	Petersbourg
Lieu de destination rétabli ou normalisé	[Saint-Pétersbourg]
Lieu de destination indexé	Saint-Pétersbourg [Ville] (Russie)
Adresse	A Monsieur Monsieur L. Euler directeur de l'académie impériale A Pétersbourg
Marque(s) postale(s)
Marque(s) postale(s)	Non
Papier et cachet
Pliage d’expédition	Pli cacheté
Cachet de cire	[traces]
Couleur de la cire	rouge
Textes
Transcription [197 r] Ce 1 Avril L’academie des sciences, mon cher et illustre Confrere, à jugé à propos de remettre le prix des cometes. La piece envoiée de Petersbourg quoique faite avec beaucoup d’Elegance, et renfermant un Théorême très intéressant pour les méthodes d’approximation, ne lui a point paru répondre à ses vues. Elle lui a accordé des éloges en réservant le prix. Il sera facile a l’auteur de cette piece qui est surement un très habile analiste <de lui> d’y ajouter ce que l’académie a regreté de ne pas trouver dans <sa piece> son ouvrage. Vos deux Théorêmes sont très beaux, la démonstration en est surement difficile à trouver. Je n’ai pu m’en occuper come je l’aurais voulu, mais elle m’a poursuivi et j’en ai trouvé une, mais que je vous propose avec beaucoup de défiance par ce que surement la votre est bien meilleure. Puisque la courbe est <ab> algebrique et que $\int \sqrt[]{\partial x^{2} + \partial y^{2}} = [\int] \frac{\partial V}{V}$ il faut que faisant $x = \frac{A}{B}$ , $y = \frac{C}{B}$ , ou $A$ , $B$ , $C$ sont des fonctions algebriques entieres de $x$ et $y$ la formule sous le signe devienne $\frac{\partial V}{V}$ ou que $\partial x^{2} + \partial y^{2}$ devienne $\frac{\partial V^{2}}{V^{2}}$ mais $\partial x^{2} + \partial y^{2}$ est divisé par $B^{4}$ donc il faut que le numerateur le soit par $B^{2}$ , donc^{1Dans ce qui suit, Condorcet veut sans doute dire qu’il est nécessaire que $A^{2} + C^{2}$ soit divisible par $B^{2}$ .} il faut que $\frac{A^{2} + C^{2}}{B^{2}}$ [197 v] donc $A + C \sqrt[]{- 1}$ <et> ou $A - C \sqrt[]{- 1}$ <pour> par $B^{2}$ ou tous deux par $B$ donc $A$ et $C$ par $B$ ce qui est contre l’hypothese. Il y aurait beaucoup à ajouter à cette démonstration pour la compléter, et la mettre hors d’atteinte. Quant à la seconde voici ce que je trouve J ai $\sqrt[]{\partial x^{2} + \partial y^{2}} = \frac{\partial V}{\sqrt[]{1 - V^{2}}}$ , soit $x = Y$ fonction de $x$ , $y$ algebrique par l’hypothese, pour que mettant pour $x$ cette valeur pour $y$ une autre valeur en $x$ et $y$ j’aie une formule qui soit égale a $\frac{\partial V}{\sqrt[]{1 - V^{2}}}$ soit immédiatement soit en supposant l’équation de la courbe, il faut faire $y = \sqrt[]{1 - Y^{2}}$ donc si $x = Y$ , $y$ egalera $\sqrt[]{1 - Y^{2}}$ \|, donc $y = \sqrt[]{1 - x^{2}}$ \|. Cette méme méthode <de> demonstrerait aussi <la premiere> le premier Théorême. Si vous avez recu ma seconde lettre vous aurez vu que <j’aie> j’ai réparé <le^{2 Ou « la » ?}> l’inadvertance de ma 1ere démonstration du Theorême sur les différences particulières. Je n’ai pas besoin des series pour le démontrer come je vous [ai] mandé dans ma prémiere lettre. [198 r] J’ai beaucoup pensé à ces intégrales particulieres pour tacher d’en avoir une Théorie génerale, et je n’ai pu y parvenir. Vos livres sont chez l’imprimeur, et j’aurai soin d’éxécuter vos ordres a cet égard. Recevez les assurances de mon attachement, de mon admiration de mon respect. Le Mis de Condorcet^{3Paraphe soulignant.} [198 v] [Adresse (voir ci-dessus)]
Aspect(s) scientifique(s)	Oui

Transcription