Transcription

[221 r] Il y a plus de deux mois, Monsieur, que j’ai eu l’honneur de vous remercier de la lettre que vous avez bien voulu m’écrire. Mais je crains qu’une meprise faite à la poste ne vous ait empêché de la recevoir, et ne vous donne occasion de m’accuser d’une negligence qui vis-a-vis d’un homme <qu’> comme vous ne pourroit pas être pardonnée même à un Géometre. Je vous mandois combien j’étois sensible à votre souvenir et à celui de Monsieur le Comte Verri qui sans doute est maintenant de retour auprès de ses amis. Heureux ceux qui en [en] réunissant un si grand nombre et de tant de merite puissent à la fois [jouir [?]] des douceurs de la societé et des plaisirs de l’ètude ensorte que ces deux choses qui se nuisent si souvent s’aident l’une l’autre. Oserois-je vous prier de <vous ch> vouloir bien vous charger des assurances de mes [221 v] sentimens d’estime et d’amitié non seulement pour M. le Comte de Verri que j’ai eu le bonheur de connoitre particulierement mais encore pour ceux [de]^{1Mot illisible du fait de la détérioration du papier.} vos amis que la lecture de leurs ouvrages m’a appris à aimer et à respecter . Vous me parliez d’une découverte sur les differentielles qui dependent de la rectification de l’ellipse et de l’hyperbole. Je ne me rappele plus <j [?]> ce que je vous mandois mais voici ce que j’en pense. Toutes ces differentielles <ce> se peuvent reduire par des substitutions à des formules qui ne contiennent plus que $\sqrt{x}$ et $\sqrt{a{x}^2+bx+c}$ et faisant $x=y^2$ , on [n’]aura plus d’irrationnel que $\sqrt{y^4+a{y}^2+b}$ , or il faut pour y faire une substitu¬tion qui rende $y^4+a{y}^2+b$ un quarre parfait sans introduire de radical dans la valeur de $y$.

[222 r] Soit donc $y=u+z$ j’ai par l’hypothese

$u^4+4z{u}^3+6z^2{u}^2+4u{z}^3+z^4$

$+a{u}^2+2auz+a{z}^2$

$+b$

qui sera un quarré parfait. Soit $u^2+a\text{'}u+b\text{'}$ sa racine j’aurai

$u^4+2a\text{'}{u}^3+a{\text{'}}^2{u}^2+2a\text{'}b\text{'}u+b{\text{'}}^2$

$+2b\text{'}{u}^2$,

comparant terme a terme j’aurai $a\text{'}\frac{1}{2}z$ [sic] , $b\text{'}=\frac{6z^2+a-a{\text{'}}^2}{2}$ et $u=\frac{z^4+a{z}^2+b-b{\text{'}}^2}{2a\text{'}b\text{'}-4z^3<+>-2az}$ d’ou [on] tirera aisement la valeur de $y$ en $z$ qui satisfera aux conditions deman¬dées ensorte qu’on n’aura plus besoin pour intégrer que de la méthode des fractions rationnelles.

Daignez me donner quelquefois de vos nouvelles de celles de vos travaux et de ceux de vos amis pour moi je compte faire imprimer pendant l’hyver quelques morceaux d’analyse.

[222 v] Adie[u] [Mo]nsieur^{2Ces deux derniers mots sont tronqués du fait de la détérioration du papier.}, continuez-moi votre amitié que je regarde comme un des plus grands avantages qu’ait pu me procurer mon gout pour les lettres et mes essais dans l’analyse. Parles quelque fois de moi avec le Comte Verri et vos amis <que> au milieu des quels je desirerois passer ma vie, et comptez sur les sentimens inviolables que vous a voués pour la vie, votre ami et tres humble serviteur.

de Condorcet^{3Paraphe soulignant.}